Tests de rangs - Travail d'Etude et de Recherche

Le bûcheron et le géomètre

Un bûcheron doit abattre 12 arbres. Accompagné de son ami le géomètre, il lui demande d'estimer la hauteur des 12 arbres avant de les faire tomber. Celle-ci est calculée par une mesure trigonométrique.

Une fois abattus, ces mêmes arbres sont mesurés au sol. Cette seconde mesure est évidemment précise et considérée comme juste.

La mesure trigonométrique effectuée par le géomètre était-elle bonne ?

Testons i « Il n'y a pas de différences entre les deux mesures  » contre i « il y a une différence significative ».

Le seuil de signification est fixé à i.

bucheron Mesures trigonométriques : 20.4, 25.4, 25.6, 25.6, 26.6, 28.6, 28.7, 29, 29.8, 30.5, 30.9, 31.1
Mesures effectuées au sol : 20.7, 26.3, 26.8, 28.1, 26.2, 27.3, 29.5, 32, 30.9, 32.3, 32.3, 31.7
Différences entre les mesures : -0.3, -0.9, -1.2, -2.5, 0.4, 1.3, -0.8, -3.0, -1.1, -1.8, -1.4, -0.6

i (nombre de différences non nulles)

i (nombre de différences pour le signe le moins fréquent).

i.

La probabilitéiest donnée par la table des valeurs critiques du test binomial (nous ne pouvons pas utiliser les quantiles sur une fonction de test de loi discrète); on multiplie par 2 car le test est bilatéral.

Conclusion : Au niveau i, nous concluons à i. Les deux méthodes de mesures ne donnent pas les mêmes résultats.

 

 

Approximation normale

Lorsque N > 25 (N grand), on peut utiliser l'approximation normale, en faisant intervenir une correction de continuité. Il suffit de calculer la valeur i;

iest utilisé lorsque i, etilorsque i.

isuit alors une loi normale centrée réduitei, dont nous pouvons déterminer le quantile d'ordre i (ou isi le test est bilatéral).

Dans le cas de l'exemple précèdent,i; nous obtenons donc i; aveciau niveaui.

Bien que les échantillons ne comportent que 12 individus chacun, l'approximation est très satisfaisante :i.

Nous concluons également ài.