Tests de rangs - Travail d'Etude et de Recherche
Cas d'école
Un psychologue de l'enfance veut tester l'effet de l'assistance à l'école maternelle sur la compréhension sociale des enfants. Il estime cette compréhension à partir des réponses que les enfants donnent à une série de questions portant sur des images représentant diverses situations sociales. Chaque enfant obtient ainsi un score compris entre 0 et 100.
Le psychologue ne peut pas affirmer que les différences observées entre scores sont numériquement exactes (il ne peut pas dire qu'un score de 60 est le double d'un score de 30, ni que la différence entre 60 et 40 est exactement le double de la différence entre 40 et 30). Cependant, il pense que les scores sont suffisamment précis pour qu'il puisse les ranger selon les valeurs absolues de leurs différences deux à deux.
Pour tester l'effet de
l'assistance à l'école maternelle sur la compréhension
sociale des enfants, il utilise 8 paires de jumeaux. L'un des jumeaux
est envoyé à l'école, alors que l'autre reste à
la maison pendant un trimestre; l'affectation se faisant au hasard. A
la fin du trimestre, il estime la compréhension sociale de
chacun des enfants.
Soit 
l'hypothèse
nulle : « il n'y pas de différence entre la
compréhension sociale des enfants restés à la
maison et celle des enfants scolarisés », contre
:
« il y a une différence »;
le niveau du test est fixé à 2%.
Le tableau ci-dessous
présente les résultats de l'étude:
paires |
Score enfants scolarisés |
Score enfants non-scolarisés |
Différence |
Rang |
Rang avec le signe le moins fréquent |
a |
82 |
63 |
19 |
7 |
|
b |
69 |
42 |
27 |
8 |
|
c |
73 |
74 |
-1 |
-1 |
1 |
d |
43 |
37 |
6 |
4 |
|
e |
58 |
51 |
7 |
5 |
|
f |
56 |
43 |
13 |
8 |
|
g |
76 |
80 |
-4 |
-3 |
3 |
h |
65 |
62 |
3 |
2 |
|
N=8 |
|
|
|
|
W=4 |
de
Le rang de d est l'indice des différences de score en valeur absolue, classées par ordre croissant. Nous affectons par la suite le signe de la différence.
La table des valeurs
critiques montre que pour
Par conséquent, nous conclurions, dans cette étude fictive, que l'expérience de l'école affecte la compréhension sociale des enfants. |
|
Valeurs critiques du test de Wilcoxon |
nous
permet de rejeter l'hypothèse nulle
au
seuil 0.02, pour un test bilatéral. 
Ces données sont aussi traitables par le test du signe :
Dans ce cas,
et 
, 
.
Nous ne pourrions pas
rejeter
au
seuil 
.