Tests de rangs - Travail d'Etude et de Recherche

Statistiques de rangs signés

Il s'agit de la statistique d'ordre des valeurs absolues, à laquelle on associe une statistique fonction des rangs des valeurs absolues.

img; img.

On définit, de la même façon que pour les rangs, la statistique des rangs signés :

img, img.

Et de la même façon que précédémment, nous avons donc imgpresque sûrement.

 

Cette statistique va de paire avec l'utilisation du signe, en tant que variable aléatoire : img;

On définit comme statistique du signeimg, tel queimg.

Le signe suit une loi trinomiale : img;

l'évènement de signe nul, impliquantimg, étant impossible dans le cadre d'une loi continue.


Théorème :

  • imgsont indépendantes, de loi trinomialeimg.

  • imgsuit une loi uniforme sur l'ensemble des permutations deimg

  • imgsont indépendants.

  • imgsont indépendants, de loi de Bernoulliimg.