Tests de rangs - Travail d'Etude et de Recherche
Statistiques de rangs signés
Il s'agit de la statistique d'ordre des valeurs absolues, à laquelle on associe une statistique fonction des rangs des valeurs absolues.
;
.
On définit, de la même façon que pour les rangs, la statistique des rangs signés :
,
.
Et
de la même façon que précédémment,
nous avons donc presque
sûrement.
Cette
statistique va de paire avec l'utilisation du signe, en tant que
variable aléatoire : ;
On
définit comme statistique du signe,
tel que
.
Le
signe suit une loi trinomiale : ;
l'évènement
de signe nul, impliquant,
étant impossible dans le cadre d'une loi continue.
Théorème :
-
sont indépendantes, de loi trinomiale
.
-
suit une loi uniforme sur l'ensemble des permutations de
-
sont indépendants.
-
sont indépendants, de loi de Bernoulli
.