Tests de rangs - Travail d'Etude et de Recherche
Statistiques de rangs signés
Il s'agit de la statistique d'ordre des valeurs absolues, à laquelle on associe une statistique fonction des rangs des valeurs absolues.
;
.
On définit, de la même façon que pour les rangs, la statistique des rangs signés :
,
.
Et
de la même façon que précédémment,
nous avons donc 
presque
sûrement.
Cette
statistique va de paire avec l'utilisation du signe, en tant que
variable aléatoire : 
;
On
définit comme statistique du signe
,
tel que
.
Le
signe suit une loi trinomiale : 
;
l'évènement
de signe nul, impliquant
,
étant impossible dans le cadre d'une loi continue.
Théorème :
-
sont
indépendantes, de loi trinomiale
.
-
suit
une loi uniforme sur l'ensemble des permutations de
-
sont
indépendants. -
sont
indépendants, de loi de Bernoulli
.