Tests de rangs - Travail d'Etude et de Recherche
Comparaison d'échantillons appariés
Nous utilisons ce type de test pour établir si deux traitements sont différents ou si un traitement est meilleur qu'un autre. Nous parlons d'échantillons appariés car nous étudions des couples ou paires d'observations.
Nous pouvons comparer ainsi, par exemple, un groupe d'individus avant et après qu'il ait subi un traitement; chaque sujet est alors utilisé comme son propre contrôle.
Ce type de test s'applique également au cas d'un groupe qui aurait subi le traitement en le comparant à celui qui n'en a pas subi, ou qui a subi un traitement différent. Cette façon de faire consiste à apparier des sujets et à assigner aléatoirement les membres de chaque paire aux deux conditions.
Cet appariement est toujours délicat, car il faut sélectionner, pour chaque paire, les sujets les plus semblables possibles par rapport aux variables étrangères qui pourraient affecter le résultat de la recherche entreprise.
Nous appliquerons dans cette troisième partie deux tests : le test du signe et le test de rang de Wilcoxon.
Test du signe
Il tire son nom du fait qu'il utilise les signes + et -, au lieu de données quantitatives. Il est basé uniquement sur l'étude des signes des différences observées entre les paires d'individus, quelles que soient les valeurs de ces différences.
Les seules contraintes de ce test sont que la variable considérée ait une distribution continue et que les échantillons soient appariés.
L'hypothèse
nulle
peut
s'écrire
;
est
la probabilité d'observer une différence positive,
est
la probabilité d'observer une différence négative.
Sous,
le nombre
de
différences positives (ou négatives) est une variable
binomiale, de loi
.
Le
test permet de comparer, grâce à cette distribution, le
nombre observé de signes « plus » (ou
« moins ») et le nombre attendu
.
Quand
certaines différences sont nulles, les paires d'observations
correspondantes sont écartées de l'analyse et la valeur
de
est
réduite en conséquence.
Le test des signes peut être unilatéral lorsque l'on prédit quel signe, + ou - , sera le plus fréquent; ou bilatéral, lorsque les fréquences des deux signes seront simplement différentes.