Tests de rangs - Travail d'Etude et de Recherche

Statistiques de rangs

La statistique de rang représente tout simplement le rang d'une observation, sa place dans l'échantillon une fois ordonné.

On nomme rang l'entierimgdéfini par la relation img;

imgest le rang deimgdans l'échantillonimg.

Les valeurs deimgétant supposées distinctes, le rang constitue une permutation bijective de img : img.

 

Exemple :img

 

Nous pouvons ainsi définir la statistique de rangs : img, vecteur aléatoire donné par la relation suivante : img.

De la même façon que précédémment, nous avons donc imgpresque sûrement.

Il est possible de définir la loi du rang; en fait, c'est tout simplement la loi uniforme; ce qui est cohérent avec l'intuition que l'on a : les probabilités que telle ou telle observation soient d'un certain rang sont réparties de façon égale.

 

Théorème :

1)imgsuit une loi uniforme sur l'ensemble des permutations deimg.

2)img et imgsont indépendantes.

 

Corollaire :

1)img ; img ; img.

2) img; img ; img.